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不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法

阅读:62次 时间:2024-10-27 15:30:11来源:用户
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本文用抽象代数的理论,来解答一个不定方程:x^3-1=2y^2以下内容是由微蓝经验网用户发布不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法,希望对于用户有一定帮助,为朋友进行解决疑惑,如若想了解更多相关内容,可以向底部移动了解更多与本教程文章相关解决经验方法!

不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法
工具与材料

电脑;python;网络画板(排版)

方法/步骤
  1. 1

    在《【抽象代数】虚二次Euclid域》里面,我们证明了,Q[sqrt(-2)]是一个Euclid域,因此Q[sqrt(-2)]的代数整数环是唯一因子分解整环。

    不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法
  2. 2

    关于y的项的次数是2,且Q[sqrt(-2)]里面的代数整数环是唯一因子分解整环,所以我们要在Z[sqrt(-2)]里面,考察给定的不定方程。

    不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法
  3. 3

    假设上式右边两个分解式的最大公约数为δ,那么δ可以为1或sqrt(-2)。

    不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法
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    稍作分析,就可以证明,d只能等于1。

    不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法
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    d等于1,说明右边两个因式是互素的,因此每个因式都只能是Q[sqrt(-2)]里面的代数整数的三次方,再分别考察实部和虚部。

    不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法
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    根据第一个式子,可以得到明确的结论:

    a=1,b=0,y=0,x=1

    于是,得到了这个不定方程的唯一的解。

    不定方程2x+3y+7z=23 【抽象代数】不定方程x^3-1=2y^3的解法
THE END
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